但丁在家会感到对测量所需的数学创造有用的电路。他可能会满足一些论点是否观察地狱或天堂,但不会有分歧水平的人会遇到作为一个走到最深的深处或最高的高度。
在第一个层面上,发现一个简单的1和0的世界。乔治·布尔管理这个领域,他拥有统治权的不成比例的区域格局。朝着水平让我们保守的法律的简单世界被动电路。电压和电流源、电阻。这里可以找到简单的线性方程,虽然有时同时许多。基尔霍夫拥有这球体。
进一步移动,添加一些活跃的元素,得到明显的非线性方程。各种人格管理这一领域,co-governors例证的埃伯斯和摩尔。接下来我们搬到另一个看似benign-looking被动的世界,但是电容和电感潜伏,甩掉了简单化的观点简单电路。现在我们必须能够满足从频域,占滞后和领导和相移。微积分进入我们的计算,只是为了不让事情变得太容易,他们攻击我们的形式混乱的积分。在这里我们致敬拉普拉斯摄政。
然而,复杂的这个领域出现,相比我们最后的最后一站:字段的世界。不仅仅是微积分、向量微积分。稀奇古怪的div和卷发。偏微分方程。全能的麦克斯韦铁腕统治。
毫无意外,工程师们居住的人口每一领域减少当你靠近的恐吓世界领域。大多数数字。一些做的领域。领域关注的焦点,它的博士和教授的主力队员)的各种混乱的数学要求做这项工作。
问题是,这些东西很难解决分析。主要是不可能的。所以你必须做得数值。,更重要的是,你必须在本世纪完成解决方案。期间最好的时间我去买一些咖啡。所以许多方法设计了足够好的解决方案很快。这到底是什么意思取决于问题被解决了,会随着时间而改变。软件冒失地承担这些问题解决者称为字段。和你有很多的选择技术的精度水平,在一个简短的总结论文PhysWare*。
集成电路领域
在IC的世界里,似乎有两个地方利用领域解决:噪声分析和寄生提取。在某种程度上,似乎有点一样的,因为他们都提供了一个分布式网络的寄生的元素可以被用于仿真。需要现场解决因为物理安排的设备和电线,在各层,由各种电介质,决定了这些元素相互影响。
金属线本身不能维持电场;电介质在字段所在。了解这个领域,基于介质的物理性质和几何结构,允许建立一个模型组成的电容器、电感、电阻和导体。带着这样的一个模型,模拟可以执行,考虑特定的物理相互作用引起的实际电路的布局。
问题是,字段存在于三维空间中。(好吧,也许有一个更深的领域存在的层,像6维度在比丘歧管bizarreness等或其他,但是我们真的没有那么邪恶的一生中值得这一水平的肯定会是地狱。)完全解决所有变量同时产生一个解决方案。这是一个巨大的联立方程的问题——这意味着大规模矩阵被操纵。这需要时间。太多的时间,说很多。
如果事情是很简单,像所有拥有相同的介电常数介电层,则相对稀疏矩阵最终-大多数条目是零和技术,你和我学,很快就忘记了求解两个端口,这样可以外推到工业实力带来一个及时的解决方案。但是没有这样的一个简单的世界,密度矩阵的结果,计算减速。这意味着要么必须做出某种简化,或电路被解决的程度必须减少到一个容易处理的水平,比一个完整的小芯片。
这是你最终的妥协技巧。在完整的解决者,似乎有三个不同的“轴”:维度的数量,离散化的方法,在多大程度上是占全波行为。两个维度是三显然更容易解决。根据要解决的问题,这两个维度可能是一个垂直的横截面或水平元素。第三部分有时会占3 d解决不完全;简单方法建模的三维设计,形成所谓的2.5 d解决者。
形状建模,如何准备遇到arcane-sounding名字如有限差分、有限元、边界元(或矩量法,我想,如果没有足够快的解决,成为method-of-hours)。我远不及准备公开的无知会立即明显的一点尝试探测这些主题的深度。这就是为什么大学和研究生和教授发明。我相信证明琐碎,留给读者,我会让他们给你。
是否可以解决全波作弊行为,显然有“静态”解决,可能是有用的在低频率(大概,你接近静态),但是大部分的解决新出现要求全波的能力。
还有其他解决问题的方法:一个随机方法,所谓的“随机漫步”技术。完全不同。说明两个先进的解决者,我们将关注2.5 d解决从系统分析随机漫步噪声敏感性和解决从硅前线用于寄生提取。
使用两种不同的方法进入该领域
系统的Madhavan Swaminathan,也教授——惊喜!-乔治亚理工大学,走过这个过程,他们使用Sphinx解算器/模拟器。因为它不是一个完整的3 d解决者,他们经过许多步骤,最后一组矩阵,得到解决。他们从2 d视图中,2 d的水平。他们认为任何两个导体之间只有一个介质类型;这几乎占少数病例非常罕见的角落。从这一组矩阵的建立,将产生一个网络的电容和电感。
这个模型必须进行调整,以考虑通过电阻和导体损失。作为的一部分,一个转换是由该领域世界(Maxwell)电路(基尔霍夫);接下来的步骤发生电路配方。
然后创建矩阵占层之间的耦合——这是一种0.5 d垂直的方法。耦合可以通过的结果或电容。
最后,分析了电网。这样做的好处是,诸如返回路径不连续可占。系统有一个专有方法相结合的电网与信号矩阵行矩阵得到最后一个honkin”(但稀疏)矩阵,然后一起解决。和…哈!你有一个模型,该模型可以用于他们联合仿真信号/权力。他们发现他们可以解决一个复杂的电路在大约一个小时,而在这个世界上,是相当快。
系统的方法形成鲜明对比的方法为寄生提取硅前线(SFT)使用。他们使用随机游走方法,描述了SFT CEO尤里范伯格。随机漫步的动机之一是你可以更快地解决小问题,而不是一个完整的解算器,这需要你解决整个电路即使只有一小部分信息。
此外,完整的“离散化”过程解决涉及创建一个网格的几何图形接近面积(2 d)或体积(3 d)被分析。收紧网提供了更精确的结果,但更多的变量——整个成本的制定必须驻留在内存中。随机游走过程本身并不创建一个网格,和准确性是严格受走做的数量。自走都是相互独立的,必须驻留在内存中只有一个在任何给定的时间,减少了内存占用分析大型电路。
散步的基本思想是建立一个随机路径从一个随机的导体到另一个领域(记住,只存在于介质和结束任何导体)。解决路径。一遍又一遍地做很多次,你最终开始填满整个体积与这些小的路径,“结合”个人计算的结果,最终解决方案整个体积。你做这些小的路径越多,收紧填充——更准确的解决方案。请注意,这个问题是非常适合并行化,允许额外的计算能力的解决方案。
更具体地说,这个过程如下。随机选择一个导体,导体表面某一点。从这一点上,创建一个立方体,立方体的“半径”将是一些立方体最大半径(可调整)或距离最近的导体,哪个更小。换句话说,你不想要比导体立方体更进一步。然后随机选择一个立方体的表面上。这可能需要你在任何方向,这就是为什么你得到一个完整的3 d视图。
如果你认为随机性就像掷骰子,让我给你一个更具体的清晰度SFT提供的这是如何实现的,所以你会理解我为什么简化一点:“跳转的最后一点是选择随机(使用蒙特卡罗程序)根据一组概率分布函数的拉普拉斯方程的格林函数的多维数据集。“‘Nuf说。
如果新观点是在下一个导体,路径就完成了。如果不是,那么创建另一个数据集的点和随机移动到新的立方体表面。重复的数据集,直到你达到一个导体。在这一点上,导体的潜在路径可以月底统计相关电场的路径。
如果麦克斯立方体半径稍大的,路径可以通过介质的厚部分发展迅速,减缓小立方体方法一个导体。效果类似于调整步伐时根据信号切换速度分析波形。
因为每个搬到一个点在一个新的多维数据集是随机的,这些路径将直,可能朝着各种方向漫步时从一个到另一个导体。但是,做的之后,你几乎达到无处不在电路中。或接近无处不在。
这些技术是更好的,好吧,我想这取决于你跟谁。Swaminathan教授同意,可以有效的随机漫步非常具体的问题,特别是静态的,但是,对于更复杂的时变问题,必须使用标准的矩阵方法。SFT首席科学家格言Ershov承认过去的随机漫步技术只允许总电容的计算,但这SFT等随机漫步技术取得了重大的进步,他们可以提取一个分布式RC (RLC)模型,该模型提供了一个精确的表示在高频率大电路,包括一个健壮的会计DFM和制造业的影响就像漂浮的金属填充,CMP、石版印刷效果,非标准金属形状。
当然,往往,易用性,在某种程度上,销售和营销,可以胜过细节时,这样的技术的基本工作原理是或多或少的用户无法访问。这是另一个市场将不得不进行投票。投票可能会基于这工具让用户尽可能多的水平从地狱。
*请注意,需要联系信息下载。
